С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются основные группы методов: графические, аналитические, численные.
Графические методы позволяют в ряде случаев оценить порядок искомой величины. Основная идея этих методов состоит в том, что решение находится путем геометрических построений. Например, для нахождения корней уравнения f(x)=0 строится график функции y=f(x), точки пересечения которого с осью абсцисс и будут искомыми корнями.
При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении простейших алгебраических или трансцендентных уравнений, дифференциальных уравнений и т.п., то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это слишком редкие случаи.
Основным инструментом для решения сложных математических задач в настоящее время являются численные методы, позволяющие свести решение задачи к выполнению конечного числа арифметических действий над числами; при этом результаты получаются в виде числовых значений. Многие ЧМ разработаны давно, однако при вычислениях вручную они могли использоваться лишь для решения не слишком трудоемких задач.
С появлением ЭВМ начался период бурного развития ЧМ и их внедрения в практику. Только вычислительной машине под силу выполнить за сравнительно короткое время объем вычислений в миллионы, миллиарды и более операций, необходимых для решения многих задач. При счете вручную человеку не хватило бы жизни для решения одной такой задачи. ЧМ наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством - не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.
